KALKULUS INTEGRAL : INTEGRAL TAK TENTU DAN METODE SUBTITUSI

KALKULUS INTEGRAL

INTEGRAL TAK TENTU DAN METODE SUBTITUSI

    Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit darijumlah atau suatu luas daerah tertentu. Ada 2 jenis integral yaitu integral tak tentu dan integral tentu. 

  Integral tak tentu adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut "integral tak tentu".

    Kita mendefinisikan integral tak tentu dari fungsi ƒ terhadap x sebagai himpunan semua antiturunan dari ƒ, dilambangkan denganKarena dua antiturunan dari ƒ berbeda pada konstantanya, lambang integral tak tentu berarti untuk setiap antiturunan F dari ƒ, berlaku

    Di mana C adalah sembarang konstanta. Hubungan integral tak tentu dan integral tentu dinyatakan dalam teorema dasar yaitu :

    Kita harus membedakan dengan hati-hati antara integral tentu dan integral tak tentu. Ingatlah bahwa integral tak tentu selalu membuat sembarang konstanta C

Metode subtitusi pada integral tak tentu

    Jika u adalah fungsi dari x yang terdefinisikan, dan n adalah sembarang bilangan yang tidak sama dengan -1, maka :

Atau dapat disederhanakan menjadi :

Dimana C merupakan sembarang konstanta.

    Untuk lebih mudah memahami tentang Integral Tak Tentu, perhatikan contoh soal dibawah ini!

Penyelesaian

Misalkan :

U = x⁴+x

du = 3x dx

kemudian kita integrasikan soal terhadap u, sehingga di peroleh

Subtitusikan x⁴+x untuk u, maka di peroleh

*Dimana C tersebut merupakan sembarang konstanta 

Itulah tadi penjelasan singkat mengenai integral tak tentu. Mohon maafjika terdapat kesalahan dalam penulisan artikel ini. Tanggapan dan saran dapat di tuliskan dikolom komentar Terima kasih.

 

Posted in: matematika,Materi,rumus