KALKULUS INTEGRAL : INTEGRAL TENTU - KONSEP LUAS

 

Assalamualaikum teman-teman, apa kabar hari ini? Semoga baik baik saja ya…

    Ok pada blog sebelumnya kita sudah membahas tentang Notasi Sigma. Nah pada Blog kali ini kita akan membahas lagi tentang perintegralan yaitu Integral Tentu - Konsep Luas. Tanpa lama lama lagi, yok kita bahas bersama. 

Seperti halnya garis singgung yang mendasari turunan, masalah luas merupakan dasar untuk pembahasan integral tentu khususnya luas poligon, baik poligon dalam maupun poligon luar yang dapat dibuat pada bidang datar, didasarkan atas rumus luas persegi panjang. 

1. Luas Poligon Dalam

Sebagai contoh akan dicari L(P) Luas Daerah datar yang di batasi oleh kurva y=f(x) =x², sumbu -x, garis x = 0 dan x = 2. Pertama dipartisikan selang 0≤x≤2 atas selang bagian yang sama dengan panjang ∆x=2/n, dan memakai titik-titik `0=x_0<x_1<x_2<...<x_{n-1}<x_n=2` sehingga :

`x_0=0`

`x_1=0+\triangle x=2/n=1(2/n)`

`x_2=0+2\triangle x=4/n=2(2/n)`

`x_3=0+3\triangle x=6/n=3(2/n)`

•

•

•

`x_n=0+n\triangle x=2n/n=2`

Pada gambar tampak bahwa L(P) dalam < L(P) luar

Sehingga luas poligon dalam :

L(P dalam) 

= `f(x_0)\triangle x+f(x_1)\triangle x+f(x_2)\triangle x+...+f(x_{n-1})\triangle x`

= `{(0)}^2(2/n)+(1{(2/n))}^2(2/n)+...+(n-1)(2/n)^2(2/n)`

= `(2/n)^3(0^2+1^2+2^2+...+(n-1)^2)`

= `(2/n)\sum_{i=0}^{n-1}i^2`

= `(2/n)^3(1/6(n-1)(n)(2n-1))`

= `8/3-4/n+4/3n^3`

Sehingga, 

`\lim_{n\rightarrow\infty}L(P\dalam)=\lim_{n\rightarrow\infty}(8/3-4/n+4/3n^3)=8/3`

2. Luas Poligon Luar

L(P luar) 

= `f(x_1)\triangle x+f(x_2)\triangle x+f(x_3)\triangle x+...+f(x_n)\triangle x`

= `(1(2/n)^2(2/n)+(2(2/n)^2(2/n)+...+(n)(2/n)^2(2/n))`

= `(2/n)^3(0^2+1^2+2^2+...+n^2)`

= `(2/n)^n\sum_{i=1}^{n}i^2`

= `(2/n)^3(1/6n(n+1)(2n+1))`

= `8/3+4/n+4/3n^3`

Sehingga, 

`\lim_{n\rightarrow\infty}L(P\luar)=\lim_{n\rightarrow\infty}(8/3+4/n+4/3n^3)=8/3`

Masih dalam Proses Perbaikan 🙏🏻