Mei 16, 2023
Assalamualaikum teman-teman, apa kabar hari ini? Semoga baik baik saja ya…
Pada blog sebelumnya kita telah membahas tentang Aplikasi Integral Pada Luas Daerah Bidang Datar. Nah Blog kali ini kita akan membahas lagi tentang Volume Benda Putar bagian 1. Tanpa lama lama lagi, yok kita bahas bersama.
Jadi Apa sih itu volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut silinder tegak, empat diantaranya diperlihatkan pada Gambar 1. Dalam tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakkan suatu daerah rata (alas) sejauh `h` dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus, volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas `A` dikalikan tinggi `h` , yakni `V=A•h`
Berikut perhatikan sebuah benda-pejal yang penampang-penampangnya tegak lurus dengan suatu garis memiliki luas yang diketahui. Khususnya, misalkan garis tersebut adalah sumbu-`x` dan misalkan bahwa luas penampang pada `x` adalah `A(x)` dengan `a≤x≤b` (gambar 2). Kita partisikan Interval `[a,b]` dengan menyisipkan titik-titik `a=x_0<x_1<x_2<...<x_i=b`. Kemudian kita lewatkan bidang-bidang melalui
titik-titik ini tegak lurus pada sumbu-`x`, sehingga mengiris benda menjadi lempengan-lempengan tipis (Gambar 3). Volume suatu lempengan kira-kira sama dengan volume suatu silinder, yakni
`\Delta V_i=A\(\overline x_i\)\Delta x_i`
(Ingat bahwa `\overline x_i`, disebut titik sampel adalah sebarang bilangan dalam interval `[x_{i-1},x_i]`). Volume V dari benda-pejal dapat diaproksimasikan dengan jumlah Riemann
`V\approx\sum_{i=1}^n\A\(\overline x_i\)\Delta x_i`
Ketika norma partisi mendekati nol, diperoleh integral tertentu yang didefinisikan sebagai volume benda-pejal,
`V=\int_a^b\A(x)dx`
a. Pemutaran Mengelilingi Sumbu X
Misal R adalah luasan yang dibatasi oleh `y=f(x),x=a,x=b` selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu-x. Lintasan kurva karena mengelilingi sumbu-x membentuk bangun berupa benda padat (pejal), yang dapat diiris menjadikan lempengan-lempengan. Volume `\Delta V` suatu lempengan kira-kira sama dengan volume suatu silinder, yakni
`Delta V_i=A\(\overline x_i\)\Delta x_i`
JVolume V dari benda-pejal dapat diaproksimasikan dengan jumlah Riemann
`V\approx\sum_{i=1}^n\A\(\overline x_i\)\Delta x_i`
Ketika norma partisi mendekati nol, diperoleh integral tertentu yang didefinisikan sebagai volume benda-pejal,
`V=\int_a^b\A(x)dx`
`V=\int_a^b\π(y^2)dx=π\int_a^b\(y^2)dx`
Jika R dibatasi oleh dua kurva, yaitu `y_1=f(x),y_2=g(x),x=a,x=b`. Dengan `y_1≥y_2` Selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu-x , maka terbentuk benda-pejal yang volumenya dapat didekati dengan menggunakan integral tertentu, yaitu:
`V=π\int_a^b\(y_1^2-y_2^2)dx`
b. Pemutaran Mengelilingi Sumbu-Y
Misal R adalah luasan yang dibatasi oleh `x=f(y),y=a,y=b` selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu-y. Lintasan kurva akan membentuk bangun berupa benda pejal. Benda tersebut volumenya dapat didekati dengan menggunakan integral tertentu yaitu:
`V=π\int_c^d\(x^2)dy`
Jika R dibatasi oleh dua kurva, yaitu `x_1=f(y),x_2=g(y),y=c,y=d`. Dengan `x_1≥x_2` Selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu-y , maka terbentuk benda-pejal yang volumenya dapat didekati dengan menggunakan integral tertentu, yaitu:
`V=π\int_a^b\(x_1^2-x_2^2)dy`
Benda putar yang sederhana dapat kita ambil contoh adalah tabung dengan besar volume adalah hasilkali luas alas (luas lingkaran) dan tinggi tabung. Bila luas alas dinyatakan dengan `A(x)` dan tinggi benda putar adalah panjang selang `[a,b]`, maka volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral tentu sebagai berikut:
`V=\int_a^b\A(x)dx`
Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah metode, yaitu etsss sampai sini dulu untuk blog kali ini, untuk tiga buah metode tersebut akan dilanjutkan pada bagian ke 2. 🙏🏻✌🏻😄
semoga dapat dipahami dengan baik✌. "Transisilah kesusahan menjadi kemudahan, karena kemudahan sudah pasti tidak susah". Tetap berlatih agar lebih cepat memahami materi ini, Tanggapan dan saran dapat di tuliskan dikolom komentar. terima kasih, assalamualaikum warahmatullahi wabarokatuh
Sumber : Referensi Tekan Disini
0 komentar:
Posting Komentar